數(shù)學(xué)處理又稱數(shù)值計(jì)算，數(shù)控編程中的數(shù)值計(jì)算是指根據(jù)工件的圖樣要求，按照已確定的加工路線和允許的編程誤差，計(jì)算出數(shù)控系統(tǒng)所需輸入的數(shù)據(jù)。對(duì)于帶有自動(dòng)JJ補(bǔ)功能的數(shù)控裝置來(lái)說(shuō)，通常要計(jì)算出零件輪廓上一些點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值。數(shù)值計(jì)算的內(nèi)容主要有以下三個(gè)方面。
1基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的計(jì)算
       一個(gè)零件的輪廓曲線一般是由許多不同的幾何元素組成的，如直線、圓弧、二次曲線等。數(shù)控機(jī)床幾何元素間的連接點(diǎn)稱為基點(diǎn)，如兩直線間的交點(diǎn)、直線與圓弧的交點(diǎn)或切點(diǎn)、圓弧與圓弧的切點(diǎn)或交點(diǎn)、圓弧或直線與二次曲線的切點(diǎn)或交點(diǎn)等。當(dāng)利用具有直線插補(bǔ)功能的數(shù)控機(jī)床加工零件的曲線輪廓時(shí)，任一幾何元素均用直線逼近，即任一輪廓的曲線均用連續(xù)的折線來(lái)逼近。這時(shí)，應(yīng)根據(jù)編程所允許的誤差，將曲線分割成若干個(gè)直線段，其相鄰二直線的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。對(duì)于立體型面零件，應(yīng)根據(jù)銑削面的幾何形狀精度要求分割成不同的鏈道，各銑遭上的輪廓曲線也要計(jì)算基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)。
2刀位點(diǎn)軌跡的計(jì)算
       因?yàn)閷?duì)刀時(shí)是使刀位點(diǎn)與對(duì)刀點(diǎn)重合，數(shù)控系統(tǒng)是從對(duì)刀點(diǎn)開(kāi)始控制刀位點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，并且由刀具的切削刃部分加工出具體的零件輪廓。數(shù)控機(jī)床因此，在許多情況下，刀位點(diǎn)軌跡并不與零件輪廓完全重合。對(duì)于具有刀具半徑補(bǔ)償功能的數(shù)控機(jī)床，這個(gè)問(wèn)題比較容易處理。但是，對(duì)于一j:沒(méi)有刀具半徑補(bǔ)償功能的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控暫1床，編程時(shí)就需要根據(jù)零件輪廓和刀具類型計(jì)算出刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。
3輔助計(jì)算
      輔助計(jì)算包括增量計(jì)算、脈沖數(shù)計(jì)算、輔助程序段的數(shù)值計(jì)算等。
      輔助程序段是指開(kāi)始加工時(shí)，刀具從對(duì)月點(diǎn)到切人點(diǎn)，或加工完時(shí)，刀具從切出點(diǎn)返回對(duì)刀點(diǎn)而特意安排的程序段。這些程序段的安排，在繪制走刀路線時(shí)，應(yīng)明確地表達(dá)出來(lái)。
      數(shù)值計(jì)算時(shí)，要按照走刀路線安排，計(jì)算出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。
數(shù)值計(jì)算的復(fù)雜程度取決于零件的復(fù)雜程度和數(shù)控裝置功能的強(qiáng)弱，差別很大。對(duì)于點(diǎn)控制的機(jī)床（如數(shù)控沖床等）加工的零件，一般不需要計(jì)算，只是當(dāng)零件圖樣坐標(biāo)系與編程坐標(biāo)系不一致時(shí)，才需要對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行換算。數(shù)控機(jī)床對(duì)于形狀比較簡(jiǎn)單的零件（如直線和圓弧組成的零件）的輪廓加工，其數(shù)值計(jì)算一般手工完成。對(duì)于形狀比較復(fù)雜的零件（如非圓曲線、曲晰組成的零件）的輪廓加工，需要用直線段或圓弧段逼近，根據(jù)要求的精度計(jì)算出其節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，這種情L(zhǎng)兄一般要用計(jì)算機(jī)來(lái)完成計(jì)算的工作。
       由直線和圓弧組成的輪廓的基點(diǎn)計(jì)算
       平l卣零件輪廓的曲線人多數(shù)是由直線和圓弧組成的，而大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能、刀具半徑補(bǔ)償功能，所以，只需計(jì)算出零件輪廓的基點(diǎn)坐標(biāo)即可。
        由直線、圓弧組成的零件輪廓的數(shù)值計(jì)算比較簡(jiǎn)單。數(shù)控機(jī)床基點(diǎn)計(jì)算時(shí)，首先選定零件坐標(biāo)系的原點(diǎn)，然后列出各占線和圓弧的數(shù)學(xué)方程，利用初等數(shù)學(xué)的方法求出相鄰幾何無(wú)素的交點(diǎn)和切點(diǎn)即可。
       對(duì)r所有直線，均可轉(zhuǎn)化為一次方程的搬形式
Ax + By十c=o
對(duì)f F有圓弧，均ur轉(zhuǎn)換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式
（』一f）z + (y -q)2=R2
式中f、T——分別為圓弧的圓心坐標(biāo)x、y的值；
R——圓弧半徑。
      解上述相關(guān)聯(lián)立方程，就町以求出有關(guān)的交點(diǎn)或切點(diǎn)的坐標(biāo)值。
      當(dāng)數(shù)控裝置沒(méi)有刀補(bǔ)功能時(shí)，需要計(jì)算出刀位點(diǎn)軌跡上的基點(diǎn)坐標(biāo)。這時(shí)，可根據(jù)零件h/輪廓和刀具半徑～，先求出刀位點(diǎn)的軌跡，即零件輪廓等距線。
      對(duì)于所有直線的等距線方程可轉(zhuǎn)化為
Aj+ B，+C=±rn√（r—i—面7
      對(duì)于所有圓的等距線方程可轉(zhuǎn)化為
(x - t)2+（，一町）2=（月±rn）2
      解上述相關(guān)等距線聯(lián)立方程，就可求出刀位點(diǎn)軌跡的基本坐標(biāo)值。